如图，有一块半椭圆形的钢板，其长半轴长为2r，短半轴长为r，计划将此钢板切割成等腰梯形的形状，下底AB是半椭圆的短轴，上底CD的端点在椭圆上，则梯形ABCD的面积S的最大值为________．
网友回答
解析分析：由题意可得椭圆的方程，求出其参数方程，然后由题意得出梯形的高与上底面的长度公式求出面积即可．
解答：以AB所在直线为 X轴，其垂直平分线为Y轴建系，则椭圆的参数方程为方程为x=rcosθ，y=2rsinθ，在图形中取AB中点O，连接OC，令角COB为θ则下底边长为2r，上底边长为2rcosθ，高为2rsinθ，故梯形的面积为S==2r2（sinθ+sinθcosθ）S′=2r2（2cos2θ+cosθ-1），令S′=0，得cosθ=，故sinθ=即当cosθ=时，面积最大最大值为故