已知二次函数y=f（x）的图象经过坐标原点，其导函数为f'（x）=6x-2，数列{an}的前n项和为Sn，点（n，Sn）（n∈N*）均在函数y=f（x）的图象上．（1

网友回答

解：（1）设二次函数f（x）=ax2+bx．
f'（x）=2ax+b，
∴2a=6b=-2．
∴f（x）=3x2-2x
（n，Sn）在y=3x2-2x上，
则Sn=3n2-2n．
又n≥2时an=Sn-Sn-1
=3n2-2n-3（n-1）2+2（n-1）
=6n-5
又n=1时a1=3-2=1=6×1-5符合，
∴an=6n-5．
（2）
Tn=b1+b2+…+bn
=
=
=
．
∴m＞（7Tn）max
Tn+1-Tn=bn+1＞0，
∴Tn随n增大而增大，
，
∴．

解析分析：（1）设二次函数f（x）=ax2+bx．f'（x）=2ax+b，由2a=6b=-2，知f（x）=3x2-2x，由（n，Sn）在y=3x2-2x上，知Sn=3n2-2n．由此能求出数列{an}的通项公式．（2）由，知Tn==，由．由此能求出所有n∈N*都成立的m的范围．

点评：本题考查数列与不等式的综合，综合性强，难度较大．易错点是基础知识不牢固，不会运用数列知识进行等价转化转化．解题时要认真审题，注意挖掘题设中的隐含条件．