已知函数（1）当a为何值时，f（x）为奇函数；（2）求证：f（x）为R上的增函数．

网友回答

（1）解：由f（0）=0，得a=1，则f（x）=．
函数f（x）的定义域为R，关于原点对称．
又f（-x）===-=-f（x）．
所以a=1时，f（x）为奇函数．
（2）证明：函数可化为，定义域为R．
设x1＜x2，
则f（x1）-f（x2）=（a-）-（a-）=．
因为x1＜x2，所以-＜0，+1＞0，+1＞0，
所以f（x1）-f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2）．
所以f（x）为R上的增函数．

解析分析：（1）先由f（0）=0，得a=1，然后求出f（x）定义域为R，关于原点对称，再证明f（-x）=-f（x）即可；（2）化函数为，再由函数单调性的定义证明．

点评：本题考查函数奇偶性的判断及函数单调性的证明，属基础题，定义是解决该类问题的基本方法．