定义在R上的偶函数y=f（x）满足f（x+2）=-f（x），且在[-2，0]上单调递减，，，，则下列成立的是A.a＜b＜cB.b＜c＜aC.b＜a＜cD.c＜a＜b

网友回答

B
解析分析：根据定义在R上的偶函数y=f（x）满足f（x+2）=-f（x），可知函数是周期函数，又在[-2，0]上单调递减，可知函数y=f（x）在[0.2]上是单调递增，把f（）、f（）应用周期性转化到[0.2]上求解．

解答：∵f（x+2）=-f（x），∴f（x+4）=f[（x+2）+2]=-f（x+2）=f（x）∴f（x）是周期函数．∵定义在R上的偶函数y=f（x），且在[-2，0]上单调递减∴函数y=f（x）在[0.2]上是单调递增，∴f（）=f（-）=f（），f（）=f（-3）=f（1）∴b＜c＜a故选B．

点评：考查函数的奇偶性、单调性和周期性，不要求区间上的问题通过奇偶性和周期性转化到已知区间上求解，体现了转化的思想方法．