已知向量=(Asinωx,Acosωx),=(cosθ,sinθ),f(x)=?+1,其中A>0、ω>0、θ为锐角.f(x)的图象的两个相邻对称中心的距离为,且当时,

发布时间:2020-07-31 22:49:08

已知向量=(Asinωx,Acosωx),=(cosθ,sinθ),f(x)=?+1,其中A>0、ω>0、θ为锐角.f(x)的图象的两个相邻对称中心的距离为,且当时,f(x)取得最大值3.
(I)求f(x)的解析式;??
(II)将f(x)的图象先向下平移1个单位,再向左平移?(?>0)个单位得g(x)的图象,若g(x)为奇函数,求?的最小值.

网友回答

解:(Ⅰ)∵=(Asinωx,Acosωx),=(cosθ,sinθ),
∴f(x)=+1=Asinωxcosθ+Acosωxsinθ+1
=Asin(ωx+θ)+1,
因为f(x)的图象的两个相邻对称中心的距离为,且当时,f(x)取得最大值3.
所以A=2,,解得ω=2,故f(x)=2sin(2x+θ)+1,
由f()=2sin(2×+θ)+1=3,解得.
故f(x)的解析式为:f(x)=2sin(2x+)+1
(Ⅱ)由(Ⅰ)可知:将f(x)的图象先向下平移1个单位得函数y=2sin(2x+)的图象,
再向左平移?(?>0)个单位得g(x)的图象,则g(x)=2sin[2(x+?)+],若g(x)为奇函数,
则g(0)=2sin(2?+),即2?+=kπ,(k∈Z),又?>0,故?的最小值为
解析分析:(Ⅰ)由已知可得f(x)=Asin(ωx+θ)+1,再由f(x)的图象的两个相邻对称中心的距离为,且当时,f(x)取得最大值3,可解A,w,θ;(II)先由图象变换的规律解得g(x)的解析式,再由奇函数的性质得g(0)=0可求?的最小值.

点评:本题为向量与三角函数的综合应用,涉及数量积和图象的变换以及奇函数的特点,属中档题.
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