各项均为正数的等比数列{an}中，若a1≥1，a2≤2，a3≥3，则a4的取值范围是________．

网友回答

解析分析：根据题中的不等式组，联想到运用线性规划的知识解决问题．因此，将所得的不等式的两边都取常用对数，得到关于lga1和lgq的一次不等式组，换元：令lga1=x，lgq=y，lga4=t，得到关于x、y的二次一次不等式组，再利用直线平移法进行观察，即可得到a4的取值范围．

解答：设等比数列的公比为q，根据题意得：，∴各不式的两边取常用对数，得令lga1=x，lgq=y，lga4=t将不等式组化为：，作出以上不等式组表示的平面区域，得到如图的△ABC及其内部其中A（0，lg2），B（2lg2-lg3，lg3-lg2），C（0，lg3）将直线l：t=x+3y进行平移，可得当l经过点A时，t=3lg2取得最大值；当l经过点B时，t=-lg2+2lg3取得最小值∴t=lga4∈[-lg2+2lg3，3lg2]，即lga4∈[lg，lg8]由此可得a4的取值范围是故