设一家公司开业后每年的利润为an万元，前n年的总利润为Sn万元，现知第一年的利润为2万元，且点（Sn，Sn+1）在函数f（x）=2x+n+1（n∈N*）图象上．（1）

网友回答

解：（1）由题意有：Sn+1=2Sn+n+1，
所以Sn=2Sn-1+n（n≥2），
两式相减得?an+1=2an+1（n≥2），（3分）
所以?（n≥2），（5分）
所以数列{an+1}（n≥2）是公比为2的等比数列．（6分）
（2）因为S2=2S1+2=6，
所以?a2=S2-S1=6-2=4，
所以=5×2n-2，（n≥2），
∴，（9分）
因为，
所以（n≥2），（11分）
．（13分）
解析分析：（1）由题意有：Sn+1=2Sn+n+1，所以Sn=2Sn-1+n（n≥2），两式相减得?an+1=2an+1（n≥2），由此能够证明数列{an+1}（n≥2）是等比数列．（2）因为S2=2S1+2=6，所以?a2=S2-S1=6-2=4，故，因为，所以（n≥2），由此能求出数列{bn}的前n项和Tn（n∈N*）．

点评：本题考查等比数列的证明，考查数列的前n项和的求法，解题时要认真审题，仔细解答，注意裂项求和法的合理运用．