已知函数．（1）当a=1时，求函数满足f（x）≤1时的x的集合；（2）求a的取值范围，使f（x）在区间（0，+∞）上是单调减函数．

网友回答

解：（1）当a=1时，f（x）≤1，
故满足条件的集合为{x|x＞-1}．
（2）在区间（0，+∞）上任取x1，x2，
则=，
因x2＞x1故x2-x1＞0，又在（0，+∞）上x2+1＞0，x1+1＞0，
∴只有当a+1＜0时，即a＜-1时，才总有f（x2）-f（x1）＜0．
∴当a＜-1时，f（x）在（0，+∞）上是单调减函数．
解析分析：（1）当a=1时，f（x）≤1?，解这个分式不等式即可（2）依据减函数的定义，对（0，+∞）上的任意x1，x2，当x2＞x1时，总有f（x2）＜f（x1），则f（x）就为（0，+∞）上的单调减函数，由恒小于零，即可得a的取值范围

点评：本题考查了简单分式不等式的解法，单调性的定义及运用，解题时要有较强的代数变换能力，能熟记定义，并熟练应用