下列四个命题中：
①函数f（x）=lnx-2+x在区间（1，e）上存在零点；
②若f′（x）=0，则函数y=f（x）在x=x0处取得极值；
③当m≥-1时，则函数的值域为R；
④“a=1”是“函数在定义域上是奇函数”的充分不必要条件；
其中真命题是________．（填上所有正确命题的序号）
网友回答
①②③
解析分析：①根据函数零点的判定定理可得①正确；②通过举反例可得②不正确；③根据对数的真数可取遍所有的正实数，可得此对数函数的值域为R，故③正确．④根据a=1时，函数在定义域上是奇函数，再根据函数在定义域上是奇函数时，a=1，可得④不正确．
解答：①对于函数f（x）=lnx-2+x，，∴函数在区间（1，e）上单调递增，f（1）=-1，f（e）=e-1＞0，根据函数零点的判定定理可得，在区间（1，e）上存在零点，故①正确．②不正确，如当f（x）=x3时，显然满足f′（0）=0，但y=f（x）=x3 在x=0处没有极值．③m≥-1，函数的真数为x2-2x-m，判别式△=4+4m≥0，故真数可取遍所有的正实数，所以函数的值域为R，故③正确．④由a=1可得f（x）=定义域为R，关于原点对称=-f（x），故函数在定义域上是奇函数，故充分性成立．函数在定义域上是奇函数，则有f（0）=0，∴a=1，故必要性成立，故“a=1”是“函数在定义域上是奇函数”的充分必要条件，故④不正确．故真命题是①②③故