填空题已知a＞b≥c＞0，且2a2+-4ac+4c2=4，则a+b+c=_______

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2解析分析：由于2a2+-4ac+4c2=a2++（a-2c）2利用平方数的性质得到虐≥a2+=（a-b）2+b2-2（a-b）b+，再利用基本不等式得到上式的最小值是4，根据等号成立的条件求出a=? b=c=，从而得出结果．解答：2a2+-4ac+4c2=a2++（a-2c）2≥a2+=a2+=[（a-b）+b]2+=（a-b）2+b2+2（a-b）b+≥2（a-b）b+2（a-b）b+=4（a-b）b+≥4，所以其最小值是4当且仅当a-b=b且a=2c时，4（a-b）b=时取等号此时a=，b=c=，∴a+b+c=2．故