设函数f?（x）=x3+ax2-（2a+3）x+a2，a∈R．
（Ⅰ）?若x=1是f?（x）的极大值点，求实数a的取值范围；
（Ⅱ）?设函数g（x）=bx2-（2b+1）x+ln?x?（b≠0，b∈R），若函数f?（x）有极大值，且g（x）的极大值点与f?（x）的极大值点相同．当a＞-3时，求证：g（x）的极小值小于-1．
网友回答
解：（Ⅰ）??f′（x）=3x2+2ax-（2a+3）=（x-1）（3x+2a+3）．
由于x=1是f?（x）的极大值点，
故，
即a＜-3????
（Ⅱ）?f′（x）=3x2+2ax-（2a+3）=（x-1）（3x+2a+3）．
g′（x）=+2bx-（2b+1）=．
由于函数f?（x）有极大值，故，即a≠-3．
当?a＞-3时，即，则f?（x）的极大值点，
所以，g（x）的极大值点，极小值点为x=1．
所以，，
此时，g（x）的极小值g（1）=b-（2b+1）=-1-b＜-＜-1．
解析分析：（I）求出f（x）的导数，根据x=1是f?（x）的极大值点，令导函数等于0的另一个根大于极大值点x=1，列出不等式，求出实数a的取值范围．（II）求出f（x）的导函数，令导函数为0，求出两个根，据已知条件，两个根不等，根据a的范围，求出f（x）的极大值，求出g（x）的导数，求出g（x）的极大值，根据已知列出方程，求出极小值，得证．
点评：利用导数求函数的极值时，令导数等于0，然后判断根左右两边的导函数符号，导函数符号先正后负，根为极大值；导函数符号先负后正，根为极小值．