若cos（A-B）cos（B-C）cos（C-A）=1则△ABC是A.直角三角形B.等腰直角三角形C.等边三角形D.顶角为120°的等腰三角形

网友回答

C

解析分析：根据三角函数的性质可知cos（A-B）≤1，cos（B-C）≤1，cos（C-A）≤1，进而可知要知题设条件成立，需三个函数值均为1，进而推断出三个角均相等，进而可判断出三角形的形状．

解答：∵-1≤cos（A-B）≤1-1≤cos（B-C）≤1-1≤cos（C-A）≤1当其中有1项结果＜1时，就会出现cos（A-B）cos（B-C）cos（C-A）＜1∴只有1种情况成立：A=B=C=60°cos（A-B）=1cos（B-C）=1cos（C-A）=1∴三角形为等边三角形故选C．

点评：本题主要考查了三角函数中恒等变换的应用．考查了学生分析问题和解决问题的能立．