已知f（x）=-x2+5x+c且f（0）=-6．（1）试求f（x）的表达式．（2）求当x∈[1，4]时，函数f（x）的值域．

网友回答

解：（1）∵f（x）=-x2+5x+c且f（0）=-6，
∴f（0）=c=-6，故f（x）的表达式为：f（x）=-x2+5x-6．
（2）二次函数f（x）=-x2+5x-6的图象为开口向下的抛物线，
对称轴为直线x=，
可知函数f（x）在区间[1，]上单调递增，在区间[，4]上单调递减，
结合二次函数图象的对称性可知：当x=时，f（x）取到最大值；
当x=1，或x=4时，f（x）取到最小值-2．
故函数f（x）的值域为：[-2，]．

解析分析：（1）只需把x=0代入表达式即可得c的值，可得f（x）的表达式；（2）结合图象函数f（x）在区间[1，]上单调递增，在区间[，4]上单调递减，故当x=时，f（x）取到最大值；当x=1，或x=4时，f（x）取到最小值-2．可写值域．

点评：本题为二次函数的表达式及值域的求解，利用好数形结合思想是解决问题的关键，属基础题．