已知空间向量，，，O为坐标原点，给出以下结论：①以OA、OB为邻边的平行四边形OACB中，当且仅当k=2时，取得最小值；②当k=2时，到A和点B等距离的动点P（x，y

网友回答

④

解析分析：对于①，利用向量加法的平行四边形法则得出的坐标，从而求出2=16+（k+1）2，当且仅当k=-1时，取得最小值；故①错；对于②，当k=2时，到A和点B等距离的动点P（x，y，z）的轨迹方程为线段AB的中垂面，其轨迹是一个平面；故②错；③若，要使得三棱锥O-ABP体积的最大，只须S△OAB最大即可，下面求出其最大值即可．④若=（0，0，1），则三棱锥O-ABP各个面都为直角三角形，只须在三角形OAB中，∠OAB为直角即可，再探讨在什么情况下其是直角结合概率公式计算即得．

解答：=+=（1，k，0）+（3，1，0）=（4，k+1，0），∴2=16+（k+1）2，当且仅当k=-1时，取得最小值；故①错；对于②，当k=2时，到A和点B等距离的动点P（x，y，z）的轨迹方程为线段AB的中垂面，其轨迹是一个平面；故②错；③若，要使得三棱锥O-ABP体积的最大，由于三棱锥O-ABP体积=×||×S△OAB=S△OAB，故只须S△OAB最大即可，在xOy平面内考虑，此时A（1，2），cos∠AOB===，∴∠AOB=45°．S△OAB最大=×||×||sin∠AOB=××sin45°=．故错；④若=（0，0，1），则要使得三棱锥O-ABP各个面都为直角三角形，只须在三角形OAB中，∠OAB为直角即可，如图，由于点A只能在M，N，S，P，Q五点取得，有5种取法，而使得∠OAB为直角的点是M，Q，有2种取法，则三棱锥O-ABP各个面都为直角三角形的概为．正确．其中，所有正确结论的应是④．故