设f（x）是定义在D上的函数，若对D中的任意两数x1，x2（x1≠x2），恒有f（）＜，则称f（x）为定义在D上的C函数．
（Ⅰ）试判断函数f（x）=x2是否为定义域上的C函数，并说明理由；
（Ⅱ）若函数f（x）是R上的奇函数，试证明f（x）不是R上的C函数；
（Ⅲ）设f（x）是定义在D上的函数，若对任何实数a∈[0，1]以及D中的任意两数x1，x2（x1≠x2），恒有f（ax1+（1-a）x2）≤af（x1）+（1-a）f（x2），则称f（x）为定义在D?上的π函数．已知f（x）是R上的m函数．m是给定的正整数，设an=f（n），n=0，1，2，…m，且a0=0，am=2m，记Sf=a1+a2+…+am．对于满足条件的任意函数f（x），试求Sf的最大值．
网友回答
（Ⅰ））解：∵f（x1+x2）-[f（x1）+f（x2）]=（x1+x2）2-（+）=--+x1x2=-＜0，
∴对定义域中的任意两数x1，x2恒有f（x1+x2）＜f（x1）+f（x2）成立，
∴f（x）=x2是其定义域上的C函数；
（Ⅱ）证明：∵f（x）是定义在R上的奇函数，
∴f（0）=0，
∴x1=x2=0时，f（×0+）=f（0）+f（0），
∴f（x）不是定义在R上的C函数．
（Ⅲ）对任意0≤n≤m，取x1=m，x2=0，α=∈[0，1]，
∵f（x）是R上的π函数，an=f（n），且a0=0，am=2m，
∴an=f（n）=f（αx1+（1-α）x2）≤αf（x1）+（1-α）f（x2）=×2m=2n；
那么Sf=a1+a2+…+am≤2×（1+2+…+m）=m2+m．
可知f（x）=2x是π函数，且使得an=2n（n=0，1，2，…，m）都成立，此时Sf=m2+m．
综上所述，Sf的最大值为m2+m．
解析分析：（Ⅰ）根据C函数定义，对D中的任意两数x1，x2（x1≠x2），恒有f（）＜，可用作差法证明f（x）=x2是否为定义域上的C函数；（Ⅱ）利用特殊值发进行判断，只要有一个点不满足即可；（Ⅲ）对任意0≤n≤m，取x1=m，x2=0，α=∈[0，1]利用α-β函数的概念求得an=2n，从而转化为等差数列的求和问题；
点评：本题考查函数的概念、最值及数列的求和，难点在于通过对π函数的理解转化为数列求和问题，属于难题．