在平面直角坐标系中，定义到点Pn+1（xn+1，yn+1）的一个变换为“γ变换”，已知P1（0，1），P2（x2，y2），…，Pn（xn，yn），Pn+1（xn+1，yn+1）是经过“γ变换”得到的一列点．设an=|PnPn+1|，数列{an}的前n项和为Sn，那么S10的值为A.B.C.D.
网友回答
C
解析分析：由题设可求p1（0，1），P2（1，1），由已知，可寻求an与an-1的关系，来研究数列{an}的性质．再结合得出的性质求和计算．
解答：由题设知p1（0，1），P2（1，1），a1=|P1P2|=1，且当n≥2时，????an2=|PnPn+1|2=（xn+1-xn）2-（yn+1-yn）2=[（yn-xn）-xn]2+[（yn+xn）-yn]2=5xn2-4xnyn+yn2????an-12=|Pn-1Pn|2=（xn-xn-1）2-（yn-yn-1）2①由得??? 有 代入①计算化简得an-12=|Pn-1Pn|2=+=（5xn2-4xnyn+yn2）=an2．∴=，（n≥2），∴数列{an}是以为公比的等比数列，且首项a1=1，∴an=n-1，∴Sn=a1+a2+a3+…+an=，∴S10==故选C
点评：本题是新定义类型，实际上考查了等比数列的判定与求和，考查推理、论证、计算能力．由已知，若依次求出数列{an}的前10项，再相加求和固然可行，但运算量较大，繁琐．因此探求数列{an}的性质并利用得出的性质成为一种需求与自然．