如图，点B在⊙O上，M为直径AC上一点，BM的延长线交⊙O于N，∠BNA=45°，若⊙O的半径为2，OA=OM，则MN的长为________．

发布时间：2020-08-04 14:24:07

如图，点B在⊙O上，M为直径AC上一点，BM的延长线交⊙O于N，∠BNA=45°，若⊙O的半径为2，OA=OM，则MN的长为________．

网友回答

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解析分析：根据圆心角AOB和圆周角ANB对应着相同的一段弧，得到角AOB是一个直角，根据所给的半径的长度和OA，OM之间的关系，求出OM的长和BM的长，根据圆的相交弦定理做出结果．

解答：∵∠BNA=45°，圆心角AOB和圆周角ANB对应着相同的一段弧，∴∠AOB=90°，∵⊙O的半径为2，OA=OM，∴OM=2，在直角三角形中BM==4，∴根据圆内两条相交弦定理有4MN=（2+2）（2-2），∴MN=2，故
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