三角形证明题（高一）设D为△ABC的边BC上的一点,而且BD=2DC,求证|AB|²+2|AC|²=3|AD|²+6|CD|²如果需要做辅助线的话烦请附图
网友回答
以下运算为向量运算（根据题意知DB=2CD）：
|AB|²+2|AC|²
=AB²+2AC²
=(AD+DB)²+2(AD+DC)²
=(AD+2CD)²+2(AD-CD)²
=(AD²+4AD*CD+4CD²)+(2AD²-4AD*CD+2CD²)
=3AD²+6CD²
=3|AD|²+6|CD|²
得证======以下答案可供参考======
供参考答案1:
因为:AB^2=AD^2+BD^2+2AD*BDcosT(T为任意角)........余弦定理
同理:AC^2=AD^2+DC^2+2AD*DCcos(180-T)
因此:AB^2+2AC^2=AD^2+(2DC)^2+2AD*2DCcosT+2(AD^2+DC^2+2AD*DCcos(180-T))
cos(180-T)=-cosT
AB²+2AC²=3AD²+6CD²原题得证