三角形的三个顶点都在圆上,点I是三角形ABC的角平分线的交点,AI的延长线交圆O于点D,证DB=DC=DI
网友回答
设I为△ABC内一点,AI所在直线交△ABC的外接圆于D.I为△ABC内心的充要三角形的外心是三角形三条边垂直平分线的交点；三角形的外心到三顶点的距离
======以下答案可供参考======
供参考答案1:
证明:∵∠DBC=∠DAC(同弧所对的圆周角相等);∠BAI=∠DAC(已知)
∴∠DBC=∠BAI(等量代换);又∠CBI=∠ABI(已知)
∴∠DBC+∠CBI=∠BAI+∠ABI(等式的性质)
即∠DBI=∠DIB(三角形外角的性质).
∴DB=DI(等角对等边);
又∠BAI=∠CAI(已知),则弧BD=弧CD,得:DB=DC.
所以,DB=DC=DI(等量代换).
供参考答案2:
角dab=角dcb 角dac=角dbc 又因为角dab=角dac 所以角dbc=角dcb
所以db=dc
i没看懂是哪个点