三角形的三条中线相交于一点,这个交点也就是三角形的重心,如图,在△ABC中,中线AD,BE交于点O,则O就是△ABC的重心.①延长BE至F,让OF=BO,连接CF,求证OD=1/2AO②用一句话说明三角形重心的性质.③若△BOD的面积=5,求△ABC的面积
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①证明：∵在⊿BCF中,OF=BO,BD=CD,∴CF//OD,CF=2OD
在⊿FCE的⊿OAE中,AE=CE,∠AEO=∠CEF,∠FCE=OAE,∴⊿FCE≌⊿OAE
即CF=OA,OA=2OD；
②三角形重心的性质
1,重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1
2.重心和三角形3个顶点组成的3个三角形面积相等；
3.重心到三角形3个顶点距离的平方和最小；
4.过该点的直线平分三角形的面积
③若△BOD的面积=5,则△ABD的面积=3△BOD的面积=15
△ABC的面积=2△ABD的面积=30.