已知H是锐角三角形ABC的垂心,过h做平面ABC的垂线,在垂线上取一点P使∠APB=90°求证PB⊥

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连接A H 并延长交BC于D 连接P D ∵ HD⊥BC PH⊥BC∴ PD⊥BC∵ HD⊥BC H是AD上一点∴ AD⊥BC∵ PD⊥BC AD⊥BC∴ AP⊥BC∵∠APB=90°∴ AP⊥BP∵ AP⊥BC AP⊥BP∴AP⊥面BPC∴AP⊥CP∴△APC是直角三角形同理...
======以下答案可供参考======
供参考答案1:
连结BH，并延长与AC相交于D，H是三角形ABC的垂心，则BD⊥AC，
PH⊥平面ABC，
BH是斜线在平面ABC的射影，
根据三垂线定理，AC⊥PB，
又已知〈APB=90°，即BP⊥AP，
AP∩AC=A，
∴PB⊥平面PAC 。