在三角形ABC中I是三角形的内心,AI的延长线交BC于D则AB：AC=BD：DC,称为三角形的角平分线定理,已知AC=2,BC=3,AB=4,且向量AI=x向量AB+y向量AC,求x+y的值
网友回答
2/3由AB=4,AC=2,BC=3,由角平分线定理,BD=2,CD=1,
在三角形ABD中,也可得知AI/ID=AB/BD=2,所以AI=2/3AD
因为AD=AB+BD=AB+2/3BC=AB+2/3(AC-AB)=2/3AC+1/3AB
所以AI=2/9AB+4/9AC
所以x+y=2/9+4/9=2/3