△ABC的三个顶点在圆O上,i 是△ABC的角平分线的交点,且AI的延长线交圆O于点D,求证：DB=

发布时间：2021-02-22 04:17:48

△ABC的三个顶点在圆O上,i 是△ABC的角平分线的交点,且AI的延长线交圆O于点D,求证：DB=DC=DI.

网友回答

证明：∵I是△ABC的角平分线的交点
∴∠BAD＝∠CAD,∠ABI＝∠CBI
∴DB＝DC （等弧对等边）
∵∠CBD、∠CAD所对应圆弧都为劣弧CD
∴∠CBD＝∠CAD
∴∠CBD＝∠BAD
∵∠BID＝∠BAD+∠ABI,∠DBI＝∠CBD+∠CBI
∴∠BID＝∠DBI
∴DB＝DI
∴DB＝DC＝DI
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