△ABC的三个顶点都在⊙O上,点I是△ABC的角的平分线的交点,且AI的延长线交圆O于点D.求证：D

网友回答

证明:∵∠DBC=∠DAC(同弧所对的圆周角相等);∠BAI=∠DAC(已知)
∴∠DBC=∠BAI(等量代换);又∠CBI=∠ABI(已知)
∴∠DBC+∠CBI=∠BAI+∠ABI(等式的性质)
即∠DBI=∠DIB(三角形外角的性质).
∴DB=DI(等角对等边);
又∠BAI=∠CAI(已知),则弧BD=弧CD,得:DB=DC.
所以,DB=DC=DI(等量代换).
======以下答案可供参考======
供参考答案1:
∵∠BAC与∠ABC的平分线相交与点I
∴∠ABI=∠CBI，∠BAD=∠CAD
且∠DBC与∠DAC同为弦CD所对的圆周角，
∠DCB与∠BAD同为弦BD所对的圆周角
∴∠DBC=∠DAC，∠DCB=∠BAD 
∴∠DBC=∠DCB
∴DB=DC
又∵∠DBI=∠DBC+∠CBI ①
∠DIB=∠BAD+∠ABI
且∠ABI=∠CBI
∴∠DIB=∠BAD+∠CBI ②
又∵CD=BD，
∴在①②中，∠DBC=∠BAD
∴∠DBI=∠DIB
∴DB=DI
即BD=DC=DI
△ABC的三个顶点都在⊙O上,点I是△ABC的角的平分线的交点,且AI的延长线交圆O于点D.求证：DB=DC=DI注：此题目来自人教版九年级上册数学73页第12题,无图(图1)
（图是自己画的，不是很好，建议自己根据题目意思画图！）