三角形两垂线交点与第三个顶点的线与该顶点所对的线垂直 求证

网友回答

这个用相似三角形及四点共圆的性质即可证明,如图：
三角形两垂线交点与第三个顶点的线与该顶点所对的线垂直 求证(图1)
已知AD垂直于BC,BE垂直于AC,AD和BE相交于O,求证CO垂直于AB
延长CO与AB交于F,连接ED
易证ABDE四点共圆（以AB为直径）,所以角ABE=角ADE（对应相同的弧AE）
考察ADE和ACO的关系：
易证AEO相似于ADC,有：AE：AO=AD：AC,角DAE=角CAO,所以ADE和ACO相似
则：角ACO=角EDA,从而角ACO=角ABE
又,角FOB=角EOC（对顶角）
所以三角形BOF和COE相似,则有角BFO=角CEO=90度,即CO垂直于AB,证毕.
======以下答案可供参考======
供参考答案1:
见上者回答...