解答题已知由正数组成的数列{an}，它的前n项和为Sn．
（Ⅰ）若数列{an}满足：an+1=qan（q≠0），试判断数列{Sn}是等比数列还是等差数列？并说明理由．
（Ⅱ）若数列{an}满足：，且Sn与的等比中项为n（n∈N*），求．
网友回答
解：（I）由?得{an}为等比数列，假设Sn是等比数列，则S22=S1S3，整理得q=0与q≠0矛盾，
所以Sn不是等比数列；
假设Sn是等差数列，则2S2=S1+S3整理得q=1或q=0（舍）所以q=1时，Sn是等差数列，q≠1，Sn不是等差数列；
（II）由条件得，即Sn=n2an3，Sn-1=（n-1）2an-1，
相减得an（n2-1）=（n-1）2an-1（n≥2），
得，
所以Sn=n2an=得=1．解析分析：（I）由已知可?得{an}为等比数列，若Sn是等比数列，则S22=S1S3，若Sn是等差数列，则2S2=S1+S3通过解方程可求 q，从而进行判断（II）由已知得从而可得Sn=n2an3，Sn-1=（n-1）2an-1两式相减整理可得，，得，利用裂项求和，再进行求解极限即可．点评：本题主要考查了等差、等比数列的应用，裂项求和及数列的极限的求解，属于基础知识的综合运用．