解答题已知函数，数列{an}满足a1=1，an+1=f（an）；数列{bn}满足，，其

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解：（1）∵f（x）=，∴，
∴，
∴是以为首项，以2为公差的等差数列，
∴，
∴，又∵，，
∴，
bn+2=2Sn+1+1，
∴bn+2-bn+1=2（Sn+1-Sn），
∴bn+2=3bn+1，∵，b2=2S1+1=2，
∴{bn}从第二项起成等比数列，公比为3，
∴．
（2）证明：依题意
，
令，①
+…+，②
①-②，得+…+
=3+2×
∴，
∴
=5-＜5．
即Tn＜5．解析分析：（1）由f（x）=，知，所以，．由，知，由此能求出数列{an}和数列{bn}的通项公式．（2）依题意，令，由错位相减法能求出，所以=5-＜5．点评：本题考查数列与函数的综合，解题时要认真审题，仔细解答，注意错位相减法的合理运用．易错点是计算量大，在计算过程中容易出错．