解答题已知点P是圆C：x2+y2=1外一点，设k1，k2分别是过点P的圆C两条切线的斜

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解：（1）设过点P的切线斜率为k，方程为y-2=k（x-2），即kx-y-2k+2=0；
∵其与圆相切，则=1，化简得3k2-8k+3=0，
∴k1?k2=1．
（2）设点P坐标为（x0，y0），过点P的切线斜率为k，
则方程为y-y0=k（x-x0），即kx-y-2k+2=0，
∵其与圆相切，∴=1，化简得（x02-1）k2-2x0y0+（y02-1）=0，
∵k1，k2存在，
则x0≠1且x0≠-1，△=（2x0y0）2-4（x02-1）（y02-1）=4（x02+y02）-4＞0，
∵k1，k2是方程的两个根，
∴k1?k2==-λ，化简得λx02+y02=λ+1．
即所求的曲线M的方程为：λx2+y2=λ+1（x≠±1）；
若λ∈（-∞，-1）时，所在圆锥曲线M是焦点在x轴上的双曲线；
若λ∈（-1，0）时，所在圆锥曲线M是焦点在y轴上的双曲线；
若λ∈（0，1），M所在圆锥曲线M是焦点在x轴上的椭圆；
若λ=1时，M所在曲线M是圆；
若λ∈（1，+∞）时，所在圆锥曲线M是焦点在y轴上的椭圆．解析分析：（1）由题意设出直线方程，由圆心到直线的距离等于半径列出关于斜率的方程，由韦达定理求出k1?k2的值；（2）设出点P的坐标及切线方程，由圆心到直线的距离等于半径列出关于斜率的方程，由韦达定理用P点的坐标表示k1?k2，由题意列出关系式，注意取值；再根据圆锥曲线的定义和λ的范围讨论曲线M的形状．点评：本题考查了直线与圆相切时的性质，求轨迹方程的方法：代入法；结合参数的范围及圆锥曲线的定义判断轨迹的具体形状，考查知识全面，注重对定义的理解；此题容易出错的求轨迹方程范围确定．