填空题椭圆的左焦点为F，直线x=m与椭圆相交于点A、B，当△FAB的周长最大时，△FAB的面积是________．
网友回答
3a2解析分析：先画出图象，结合图象得到△FAB的周长最大时对应的直线所在位置．即可求出结论．解答：设椭圆的右焦点为E．如图：由椭圆的定义得：△FAB的周长：AB+AF+BF=AB+（4a-AE）+（4a-BE）=8a+AB-AE-BE；∵AE+BE≥AB；∴AB-AE-BE≤0，当AB过点E时取等号；∴AB+AF+BF=4a+AB-AE-BE≤8a；即直线x=m过椭圆的右焦点E时△FAB的周长最大；此时△FAB的高为：EF=2a．此时直线x=m=c=a；把x=a代入椭圆的方程得：y=±a．∴AB=3a．所以：△FAB的面积等于：S△FAB=×3a×EF=×3a×2a=3a2．故