已知sin(α-β)=<α+β<2π,则cos2β=________.
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解析分析:根据同角三角函数的基本关系求出cos(α-β)、cos(α+β)的值,由cos2β=cos[(α+β)-(α-β)]利用两角差的余弦公式,运算求得结果.
解答:∵sin(α-β)=,<α-β<π,∴cos(α-β)=-.∵<α+β<2π,sin(α+β)=-,∴cos(α+β)=.故 cos2β=cos[(α+β)-(α-β)]=cos(α+β)cos(α-β)+sin(α+β)sin(α-β)=×(-)+(-)=-1,故