已知圆C：（x-2）2+y2=4，点P是圆M：（x-7）2+y2=1上的动点，过P作圆C的切线，切点为E、F，则的最大值是________．
网友回答
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解析分析：设出∠ECF=2α，表示出数量积，数量积中有cosα，，确定|PC|的范围，可求出数量积的最值．
解答：：（x-2）2+y2=4的圆心C（2，0），半径等于2，圆M （x-7）2+y2=1，圆心M（7，0），半径等于1．∵|CM|=5＞2+1，故两圆相离．设∠ECF=2α，则 =cos2α=4cos2α=8cos2α-4．在Rt△PCE中，，由圆的几何性质得|PC|≤|MC|+1=5+1=6，|PC|≥|MC|-1=5-1=4，所以 ，由此可得≤-2．故