若函数f（x）=-x2+2ax与g（x）=log（1-a2）（2x-1）在区间[1，2]上都是减函数，则实数a的取值范围是A.（-1，0）∪（0，1）B.（-1，0）

网友回答

A
解析分析：f（x）=-x2+2ax在区间[1，2]上是减函数，得[1，2]为其减区间的子集，从而得a的一个限制条件；g（x）=log（1-a2）（2x-1）在区间[1，2]上是减函数，t=2x-1单调递增，根据复合函数单调性的判定方法，知y=单调递减，且t=2x-1＞0在[1，2]上恒成立，由此得a的另一限制条件，取其交集即可．

解答：∵f（x）=-x2+2ax的图象是开口朝下，以x=a为对称轴的抛物线，f（x）=-x2+2ax在区间[1，2]上是减函数，∴a≤1①；因为g（x）=log（1-a2）（2x-1）在区间[1，2]上是减函数，t=2x-1单调递增，所以y=单调递减，且t=2x-1＞0在[1，2]上恒成立，故有，解得-1＜a＜0或0＜a＜1②；综①②，得-1＜a＜0或0＜a＜1，即实数a的取值范围是（-1，0）∪（0，1）．故选A．

点评：本题考查复合函数的单调性、对数函数、一次、二次函数的单调性问题，具有一定综合性，复合函数单调性的判定方法是：同增异减．