双曲线x2-y2=2的左、右焦点分别为F1，F2，点Pn（xn，yn）（n=1，2，3…）在其右支上，且满足|Pn+1F2|=|PnF1|，P1F2⊥F1F2，则x2008的值是A.B.C.4016D.4015
网友回答
C
解析分析：根据双曲线的定义，双曲线上的点到两个焦点距离之差的绝对值等于2a，可得到Pn+1F1|-|Pn+1F2|=2，在根据|Pn+1F2|=|PnF1|，P1F2⊥F1F2，判断出数列{PnF1|}为等差数列，公差为2，首项为3，求出|P2008F1|，在根据双曲线的第二定义，双曲线上的点到左焦点的距离与到左准线的距离比等于离心率，求出x2008的值．
解答：∵Pn+1点在双曲线x2-y2=2右支上，∴|Pn+1F1|-|Pn+1F2|=2又∵|Pn+1F2|=|PnF1|，∴|Pn+1F1|-|PnF1|=2∴数列{PnF1|}为等差数列，公差为2∵P1F2⊥F1F2，∴|P1F2|=，则|P1F1|=3∴|P2008F1|=|P1F1|+2007×2=3+2007×2=4017∵双曲线x2-y2=2的左准线方程为x=-1，离心率为，设P2008到左准线距离为d，则=，∴d=4017又∵d=x2008+1，∴x2008=4016故选C
点评：本题主要考查了双曲线第一第二定义的应用，以及等差数列的判断，属于圆锥曲线与数列的综合题．