已知椭圆的左右焦点为F1，F2，抛物线C：y2=2px以F2为焦点且与椭圆相交于点M（x1，y1）、N（x2，y2），直线F1M与抛物线C相切．
（Ⅰ）求抛物线C的方程和点M、N的坐标；
（Ⅱ）若M、N两点恒在该椭圆内部，求椭圆离心率的取值范围．
网友回答
解：（Ⅰ）由椭圆方程得半焦距
所以椭圆焦点为F1（-1，0）F2（1，0）
又抛物线C的焦点为∴，∴C：y2=4x
∵M（x1，y1）在抛物线C上，
∴y12=4x1，直线F1M的方程为
代入抛物线C得y12（x+1）2=4x（x1+1）2，即4x1（x+1）2=4x（x1+1）2∴x1x2-（x12+1）x+x1=0，
∵F1M与抛物线C相切，∴△=（x12+1）2-4x12=0，（6分）∴x1=1，∴M、N的坐标分别为（1，2）、（1，-2）．
（Ⅱ）∵M、N两点在椭圆内部，∴|F1M|+|F2M|＜2a
即，∴，
∴，
∵c=1，∴离心率，
又e＞0，∴椭圆离心率的取值范围为
解析分析：（Ⅰ）由椭圆方程得半焦距，所以椭圆焦点为F1（-1，0）F2（1，0），又抛物线C的焦点为，，由此能求出抛物线C的方程和点M、N的坐标．
（Ⅱ）由M、N两点在椭圆内部，知|F1M|+|F2M|＜2a，，c=1，离心率，由此能导出椭圆离心率的取值范围．
点评：本题考查直线和圆锥曲线的位置关系的综合运用，解题时要认真审题，注意挖掘题设中的隐含条件．