已知函数．（1）求函数f?（?x?）的值域；（2）求函数f?（?x?）的反函数f-1（x）；（3）证明：f-1（x）在（2，+∞）上为减函数．

网友回答

解：（1）函数=
∵
∴函数f?（?x?）≠2
故函数f?（?x?）的值域为（-∞，2）∪（2，+∞）
（2）∵y==
∴y-2=
∴x+1=
∴x=-1（y≠2）
即f-1（x）=-1（x≠2）
证明；（3）任取区间（2，+∞）上两个实数x1，x2，且x1＜x2，
则x1-2＞0，x2-2＞，x2-x1＞0
则f（x1）-f（x2）=（-1）-（-1）
=-
=＞0
即f（x1）＞f（x2）
即f-1（x）在（2，+∞）上为减函数
解析分析：（1）将函数的解析式化为f?（?x?）=，根据反比例函数的图象和性质，可求出函数f?（?x?）的值域；（2）先将函数f?（?x?）进行变形成用y表示x的形式，可得函数f?（?x?）的反函数f-1（x）；（3）结合（2）中所得反函数f-1（x）的解析式，任取区间（2，+∞）上两个实数x1，x2，且x1＜x2，判断f（x1）-f（x2）的符号，然后根据函数单调性的定义，可得结论．

点评：本题考查的知识点是函数的值域，反函数，函数的单调性的判断与证明，其中（1）要熟练掌握求函数值域的方法--分离常数法，（2）要掌握求反比例函数的方法和步骤，解答中易忽略反函数的定义域，（3）要掌握利用定义法（作差法）证明函数单调性的方法和步骤．