填空题如图，已知点P为椭圆在第一象限内的任意一点，过椭圆的右顶点A和上顶点B分别作与y轴和x轴的平行线交于C，过P引BC、AC的平行线交AC于N，交BC于M，交AB于D、E，矩形PMCN的面积是S1，三角形PDE的面积是S2，则S1：S2=________．
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1解析分析：根据椭圆方程设P（5cosθ，3sinθ），得到|PN|、|PM|关于θ的式子，从而得到矩形PMCN的面积S1关于θ的式子．根据P点坐标和三角形相似的知识，分别算出D、E坐标关于θ的式子，从而得到|DP|、|EP|关于θ的式子，算出△PDE的面积S2关于θ的式子，将S1的式子与S2式子加以对比，即可得到S1：S2的值．解答：根据椭圆方程，设P（5cosθ，3sinθ），∵P是椭圆第一象限内的点，∴，由此可得：|PN|=5-5cosθ，|PM|=3-3sinθ，∴矩形PMCN的面积S1=|PM|?|PN|=15（1-cosθ）（1-sinθ）．设D（m，n），∵DP∥x轴，∴n=3sinθ，可得m=5（1-sinθ），因此，|PD|=5cosθ-5（1-sinθ）=5（sinθ+cosθ-1）．同理，求得|PE|=3（sinθ+cosθ-1）∴△PDE的面积S2=|PD|?|PE|=×5（sinθ+cosθ-1）×3（sinθ+cosθ-1）=（sinθ+cosθ-1）2∵（sinθ+cosθ-1）2=sin2θ+cos2θ+1+2sinθcosθ-2sinθ-2cosθ=2（1-sinθ-cosθ+sinθcosθ）∴S2=（sinθ+cosθ-1）2=15（1-sinθ-cosθ+sinθcosθ）=15（1-cosθ）（1-sinθ）由此可得，S1=S2，即得S1：S2=1故