已知函数f（x）的定义域为[-2，+∞），部分对应值如下表，
x-204f（x）1-11f'（x）为f（x）的导函数，函数y=f'（x）的图象如图所示，若两正数a，b满足f（2a+b）＜1，则的取值范围是
A.
B.
C.
D.
网友回答
A解析分析：本题属于线性规划中的延伸题，对于可行域不要求线性目标函数的最值，而是求可行域内的点与原点（-3，-3）构成的直线的斜率问题．由图象可得结论．解答：解：由导函数的图象得，函数f（x）在[-2，0]上递减，函数值从1减小到-1，在[0，4]上递增，且函数值从-1增大到1，故f（2a+b）＜1?-2＜2a+b＜4，①a＞0，②b＞0，③满足约束条件①②③的平面区域如下图；又因为 表示的是可行域中的点与（-3，-3）的连线的斜率．所以当（-3，-3）与A（0，4）相连时斜率最大，为，当（-3，-3）与（2，0）相连时斜率最小为 ，故所求 的范围是故选A．点评：本题利用直线斜率的几何意义，求可行域中的点与定点连线的斜率．属于线性规划中的延伸题．