设直线l的方程为x+ycosθ+3=0（θ∈R），则直线l的倾斜角α的取值范围
A.[0，π）
B.[）
C.[]
D.[）∪（]
网友回答
C解析分析：根据题意，分cosθ=0和cosθ≠0两种情况加以讨论，结合余弦函数的值域和正切函数的单调性，即可得到直线l的倾斜角α的取值范围．解答：由题意，当cosθ=0时，l的方程化x+3=0，此时，直线l的倾斜角α为90°；当cosθ≠0时，将直线化成斜截式：y=-x+直线x+ycosθ+3=0（θ∈R）的倾斜角为α，可得tanα=-∵-1≤cosθ≤1且cosθ≠0∴tanα=-∈（-∞，-1]∪[1，+∞），∵0°≤α＜180°，∴结合正切函数的单调性，可得45°≤α≤135°，且α≠90°综上所述，直线l的倾斜角α的取值范围是：[]故选：C点评：本题给出直线方程含有余弦函数系数的形式，求直线倾斜角范围，着重考查了余弦函数的值域和正切函数的单调性等知识，属于基础题．