函数的定义域为．（1）求函数f（x）的值域；（2）设函数．若对于任意x1∈，总存在x2∈，使得g（x2）=f（x1）成立，求a的取值范围．

网友回答

解：（1）求导函数，，∵定义域为，∴f′（x）＞0
∴函数在定义域内为增函数，所以函数的值域为即
（2）对函数g（x）求导，得 g′（x）=3（x2-a）
因此，当时，g′（x）≤0，所以当时，g（x）为减函数，
从而当时，有
即当时，
任给x1∈，，存在x2∈使得g（x2）=f（x1），
则
即，结合  解得 
解析分析：（1）先求导函数，根据函数的定义域，可知导数大于0，从而函数在定义域内为增函数，所以可求函数的值域；（2）对函数g（x）求导，得 g′（x）=3（x2-a），根据，，可知g′（x）≤0，所以当时，g（x）为减函数，从而可求函数g（x）的值域；任给x1∈，，要使存在x2∈使得g（x2）=f（x1），则函数f（x）的值域是函数g（x）的值域的子集，从而可得结论．


点评：本题以具体函数为载体，考查利用导数确定函数的单调性，考查函数的值域，同时考查存在性问题的求解，其中将函数f（x）的值域是函数g（x）的值域的子集，是解题的关键．