如图所示，F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，M为椭圆上一点，MF2垂直于x轴，且OM与椭圆长轴和短轴端点的连线AB平行．
（1）求椭圆的离心率；
（2）过F2有与OM垂直的直线交椭圆于P、Q两点，若，求椭圆的方程．
网友回答
解：（1）∵M为椭圆上一点，MF2垂直于x轴，∴M（c，）
∵OM与椭圆长轴和短轴端点的连线AB平行，
∴
∴b=c
∴e==
（2）由（1）得，b=c
联立方程组，消元可得5y2-2cy-2c2=0
设P（x1，y1），Q（x2，y2），则y1+y2=，y1y2=-
∴|y1-y2|=
∴
∴c2=b2=25，a2=50
∴椭圆的方程为
解析分析：（1）确定M的坐标，利用OM与椭圆长轴和短轴端点的连线AB平行，得到斜率相等，由此即可求得椭圆的离心率；（2）由（1）得，b=c，联立方程组，消元可得5y2-2cy-2c2=0，利用韦达定理，计算三角形的面积，利用已知条件即可求得椭圆的方程．
点评：本题考查椭圆的性质，考查椭圆的标准方程，联立方程组，利用韦达定理，计算三角形的面积是关键．