解答题已知函数，（1）若函数f（x）在[1，+∞）上是增函数，求正实数a的取值范围；（

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解：（1）由已知：，
依题意：对x∈[1，+∞）成立，
∴ax-1≥0，对x∈[1，+∞）恒成立，即，对x∈[1，+∞）恒成立，
∴，即a≥1．?????????????
（2）当a=1时，，
若，则f'（x）＜0，
若x∈（1，2]，则f'（x）＞0，
故x=1是函数f（x）在区间上唯一的极小值点，也就是最小值点，
故f（x）min=f（1）=0．?????????????????
又，
∵e3＞2.73=19.683＞16，
∴，∴，
∴f（x）在上最大值是=1-ln2，
∴f（x）在最大1-ln2，最小0．???????
（3）当a=1时，由（1）知，在[1，+∞）是增函数．
当n＞1时，令，则x＞1，∴f（x）＞f（1）=0，
即，
即．解析分析：（1）若函数f（x）在[1，+∞）上是增函数，则[1，+∞）是函数增区间的子区间，求函数的导数，令导数大于0，求出函数的单调增区间，再让[1，+∞）的区间端点与函数增区间的区间端点比较即可．（2）a=1时，求f（x）的导数，再令导数等于0，得到的x的值为函数的极值点，在借助函数在的单调性，判断函数当x为何值时有最大值，何时有最小值．（3）借助（2）中判断的函数在的单调性，把证明转化为比较函数值大小的问题．点评：本题主要考查导函数与原函数的单调性，极值之间的关系，即当导函数大于0时原函数单调递增，当导函数小于0时原函数单调递减．导函数等于于0时为极值点．