设，则对任意实数a，b，a+b≥0是f（a）+f（b）≥0的A.充分必要条件B.

网友回答

A解析分析：由f（-x）=-x3+log2（-x+）=-x3+log2=-x3-log2（x+）=-f（x），知f（x）是奇函数．所以f（x）在R上是增函数，a+b≥0可得af（a）+f（b）≥0成立；若f（a）+f（b）≥0则f（a）≥-f（b）=f（-b）由函数是增函数知a+b≥0成立a+b＞=0是f（a）+f（b）＞=0的充要条件．解答：f（x）=x3+log2（x+），f（x）的定义域为R∵f（-x）=-x3+log2（-x+）=-x3+log2=-x3-log2（x+）=-f（x）．∴f（x）是奇函数∵f（x）在（0，+∞）上是增函数∴f（x）在R上是增函数a+b≥0可得a≥-b∴f（a）≥f（-b）=-f（b）∴f（a）+f（b）≥0成立若f（a）+f（b）≥0则f（a）≥-f（b）=f（-b）由函数是增函数知a≥-b∴a+b≥0成立∴a+b≥0是f（a）+f（b）≥0的充要条件．点评：本题考查充要条件的判断，解题时要注意单调性的合理运用．