如图，在三棱锥P-ABC中，∠APB=∠BPC=∠APC=90°，M在△ABC内

网友回答

C解析分析：过M做平面PBC的垂线，交平面PBC于Q，连接PQ，由公式：cos∠MPB=cos∠MPQ×cos∠QPB，得到cos∠QPB=，从而可得cos∠QPC=，再用公式：cos∠MPC=cos∠MPQ×cos∠QPC，即可求∠MPC．解答：解：过M做平面PBC的垂线，交平面PBC于Q，连接PQ．∵∠APB=∠APC=90°，∴AP⊥平面PBC，∵MQ⊥平面PBC，∴AP∥MQ∵∠MPA=60°，∴∠MPQ=90°-60°=30°．由公式：cos∠MPB=cos∠MPQ×cos∠QPB，得到cos∠QPB=∵∠QPC是∠QPB的余角，所以cos∠QPC=再用公式：cos∠MPC=cos∠MPQ×cos∠QPC，得到cos∠MPC=∴∠MPC=60°故选C．点评：本题考查空间角，考查学生分析解决问题的能力，利用好公式是关键．