下列函数中，既是奇函数，又是减函数是A.f（x）=-x|x|B.f（x）=x3C.f（x）=cosx（x∈[0，π]）D.f（x）=

网友回答

A
解析分析：对于A f（x）=-x|x|，经检验满足奇函数，且是减函数，故A满足条件．对于函数（x）=x3，是奇函数，但在R上是增函数，故不满足条件．对于C、D中的函数，由于由于定义域不关于原点对称，故不具备奇偶性．

解答：对于f（x）=-x|x|，由于f（-x）=x|x|=-f（x），故是奇函数．当x增大时，f（x）的值减小，故是减函数，故A满足条件．对于函数（x）=x3，是求函数，但在R上是增函数，故不满足条件．对于f（x）=cosx，由于定义域为[0，π]，不关于原点对称，故函数不是奇函数．对于f（x）=，由于定义域为（ 0，+∞），不关于原点对称，故函数不是奇函数．故选A．

点评：本题主要考查函数的奇偶性的判断方法，属于基础题．