已知函数f（x）=-x2+2x．（1）证明f（x）在[1，+∞）上是减函数；（2）当x∈[2，5]时，求f（x）的最大值和最小值．

网友回答

解：（1）证明：在区间[1，+∞）上任取x1，x2，且x1＜x2，则有（1分）
f（x1）-f（x2）=（-x12+2x1）-（-x22+2x2）=（x2-x1）?（x1+x2-2），（3分）
∵x1，x2∈[1，+∞），x1＜x2，（4分）
∴x2-x1＞0，x1+x2-2＞0，即f（x1）-f（x2）＞0（5分）
∴f（x1）＞f（x2），
所以f（x）在[1，+∞）上是减函数．（6分）
（2）由（1）知f（x）在区间[2，5]上单调递减，
所以f（x）max=f（2）=0，f（x）min=f（5）=-15（12分）
解析分析：（1）由定义法证明即可，作差，变形，判断符号，得出结论．（2）由（1）的结论知函数在[2，5]上是增函数，最值在两端点处取到．

点评：考查定义法证明函数的单调性及利用函数的单调性求函数的最大值与最小值．