过曲线f（x）=-x3+3x的点A（2，-2）的切线方程________．

网友回答

y=-2或9x+y-16=0
解析分析：分点A（2，-2）为切点和不是切点两种情况讨论，利用导数的几何意义即可得到切线的斜率．

解答：∵f′（x）=-3x2+3．①若点A（2，-2）为切点时，则切线的斜率为f′（2）=-3×22+3=-9，∴切线的方程为y+2=-9（x-2），化为9x+y-16=0；②若点A（2，-2）不为切点时，设切点为P（m，n），则切线为y-n=（-3m2+3）（x-m），又点A（2，-2）在切线上，代入得-2-n=（-3m2+3）（2-m），又n=-m3+3m．联立化为（m+1）（m-2）2=0，∵m≠2，解得m=-1，则n=-2．∴切线方程为y=-2．综上可得：过曲线f（x）=-x3+3x的点A（2，-2）的切线方程为y=-2或9x+y-16=0．故