已知函数，设F（x）=f（x+4），且函数F（x）的零点均在区间[a，b]（a＜b，a，b∈Z）内，则圆x2+y2=b-a的面积的最小值是________．

网友回答

π
解析分析：利用导数判断函数f（x）单调性，再利用函数零点的判定定理判断函数是否存在零点零点，利用平移变换找出F（x）与f（x）的零点之间的关系即可．

解答：∵f′（x）=1-x+x2+…+x2012，①x=0时，f′（0）=1＞0；②当x=-1时，f′（-1）=2013＞0；③当x≠0，-1时，f′（x）==，无论x＞-1，还是x＜-1，都有f′（x）＞0．综上可知：对?x∈R，都有f′（x）＞0．∴函数f（x）单调递增，也就是说，函数f（x）至多有一个零点．另一方面：f（0）=1＞0，f（-1）═0-…-＜0，∴f（0）f（-1）＜0，由函数零点的判定定理可知：函数f（x）的零点x0∈（-1，0）．综上可知：函数f（x）有且只有一个零点x0∈（-1，0）．又F（x）=f（x+4），且函数F（x）的零点均在区间[a，b]（a＜b，a，b∈Z）内，∴函数F（x）的零点必在区间（-5，-4）内．又（-5，-4）?[a，b]，（a＜b，a，b∈Z），∴b-a的最小值为1．∴圆x2+y2=b-a的面积的最小值是π×12=π．故