当a＞0时，设命题P：函数在区间（1，2）上单调递增；命题Q：不等式x2+ax+1＞0对任意x∈R都成立．若“P且Q”是真命题，则实数a的取值范围是A.0＜a≤1B.

网友回答

A
解析分析：题中条件：““P且Q”是真命题”，说明P且Q都是真，分别利用导数f′（x）≥0在区间（1，2）上恒成立求出P是真，求出a的取值范围；Q是真时利用二次方程的根的判别式，求出a的取值范围．最后求出交集即得．

解答：∵函数在区间（1，2）上单调递增；∴f′（x）≥0在区间（1，2）上恒成立，∴1-≥0在区间（1，2）上恒成立，即a≤x2在区间（1，2）上恒成立，∴a≤1．且a＞0…①又不等式x2+ax+1＞0对任意x∈R都成立，∴△=a2-4＜0，∴-2＜a＜2…②若“P且Q”是真命题，则P且Q都是真命题，故由①②的交集得：0＜a≤1，则实数a的取值范围是0＜a≤1．故选A．

点评：本小题主要考查函数单调性的应用、逻辑连接词“且”的应用、不等式的恒成立等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．属于基础题．不含逻辑连接词的命题，叫做简单命题．两个简单命题通过“或”、“且”连接或在一个命题前加“非”组成新的命题，叫做复合命题．