已知双曲线的两个焦点为F1（-，0）、F2（，0），M是此双曲线上的一点，且满足?=0，||?||=2，则该双曲线的方程是A.-y2=1B.x2-=1C.-=1D.-

发布时间：2020-07-31 12:38:25

已知双曲线的两个焦点为F1（-，0）、F2（，0），M是此双曲线上的一点，且满足?=0，||?||=2，则该双曲线的方程是A.-y2=1B.x2-=1C.-=1D.-=1

网友回答

A
解析分析：由?=0，知MF1⊥MF2，所以（|MF1|-|MF2|）2=|MF1|2-2|MF1|?|MF2|+|MF2|2=40-2×2=36，由此得到a=3，进而得到该双曲线的方程．

解答：∵?=0，∴⊥，∴MF1⊥MF2，∴|MF1|2+|MF2|2=40，∴（|MF1|-|MF2|）2=|MF1|2-2|MF1|?|MF2|+|MF2|2=40-2×2=36，∴||MF1|-|MF2||=6=2a，a=3，又c=，∴b2=c2-a2=1，∴双曲线方程为-y2=1．故选A．

点评：本题考查双曲线的性质和应用，解题时要注意向量的合理运用．
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