已知双曲线-=1的准线过椭圆+=1的焦点,则直线y=kx+2与椭圆至多有一个交点的充要条件是________.

发布时间:2020-07-31 12:38:38

已知双曲线-=1的准线过椭圆+=1的焦点,则直线y=kx+2与椭圆至多有一个交点的充要条件是________.

网友回答

k∈[-,]
解析分析:先求得准线方程,可推知a和b的关系,进而根据c2=a2-b2求得b,椭圆的方程可得,与直线y=kx+2联立消去y,根据判别式小于等于0求得k的范围.

解答:根据题意,易得准线方程是x=±=±1所以c2=a2-b2=4-b2=1即b2=3所以方程是 联立y=kx+2可得3x2+(4k2+16k)x+4=0由△≤0解得K∈[-,]故
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